竖直点线为各分布的支撑端点；端点数值与边缘行为见上表「左端点」「右端点」两行。 σ 轴视角下 c=1 的单矩阵谱即 quarter-circle 律 p(s) = √(4−s²)/π。
各量公式（c = H/D，λ = σ_w²D；上方动态表为归一 λ = 1 的取值）：
| 曲线 | 均值 | 方差 | x₋（左端） | x₊（右端） |
|---|---|---|---|---|
| A：MP_c | λ | cλ² | λ(1 − √c)² | λ(1 + √c)² |
| AᵀB：MP_c ⊠ MP_c | λ² | 2cλ⁴ | λ²/g(M₋) | λ²/g(M₊) |
| ABᵀ：c·(MP_c ⊠ MP_1) | cλ² | c²(1+c)λ⁴ | 0 | cλ²·M₊²(1−c+cM₊)/(M₊−1) |
其中 g(M) = (M−1) / [M(1−c+cM)²]，M± = (3c ± √(c²+8c)) / (4c)（分支点方程 2cM² − 3cM + (c−1) = 0 的两根）； ABᵀ 行的 M₊ = (4c − 1 + √(1+8c)) / (4c)（方程 2cM² + (1−4c)M − 2(1−c) = 0 的正根，其左端 M₋ 根为负，对应 x₋ = 0）。 c = 1 时三者统一：M₊ = 3/2，x₊ = 27/4。 图中紫线为 ABᵀ 的 ÷c 归一版（均值 1、方差 1+c、右端 M₊²(1−c+cM₊)/(M₊−1)）。
以上为 σ² 轴公式；σ 轴版本：s₋ = √x₋，s₊ = √x₊（对上表各式开根号即得， 如 MP_c 为 s± = √λ(1 ± √c)，c=1 时 AᵀB 为 s₊ = λ√(27/4)）。
λ 的来源：元素方差改为 σ_w² 时奇异值整体乘 σ_w（σ(αM) = α·σ(M)）， σ² 谱横轴单矩阵乘 λ = σ_w²D、乘积乘 λ²（收缩维数不同）——形状不变，仅整体伸缩； λ 同时就是单矩阵谱的均值（乘积谱均值 λ²），上方滑杆即直接选择 λ。 三条曲线伸缩倍数不同（λ vs λ²），λ ≠ 1 时量级悬殊、难以同图比较—— 这正是默认取 λ = 1（即 σ_w² = 1/D 归一）的原因。
σ 轴（s = σ）的均值/方差：E[σ] = ∫ₐᵇ √x·p(x) dx（等价地 ∫ s·p_σ(s) ds，p_σ(s) = 2s·p(s²)）。 单矩阵有超几何闭式 E[σ] = √λ·₂F₁(−1/2, 1/2; 2; c)——MP_c 的矩 E[x^s] = ₂F₁(−s, 1−s; 2; c) 解析延拓到 s = 1/2（整数 s 即 Narayana 多项式：s=1 得 1、s=2 得 1+c）； 它非初等函数（c < 1 时等价于 ∫√((b−s²)(s²−a)) ds 型椭圆积分）， 但方差闭式随之免费：E[σ²] = E[x] = λ 平凡，故 Var(σ) = λ − E[σ]²。 c = 1 时 Gauss 求和化为 quarter-circle 的初等结果 E[σ] = 8/(3π) ≈ 0.8488， Var = 1 − 64/(9π²) ≈ 0.2795。 乘积、ABᵀ 谱连这种超几何形式都没有——上方动态表在 σ 轴模式下：A 列取该 ₂F₁ 精确值， 乘积/ABᵀ 列按数值积分给出。